4.49. Упростите: а) \(1-\frac{1}{a^3+1}-\frac{a}{a+1}\); б) \(\frac{c}{c^2+3c+9}-\frac{1}{c-3}+\frac{27}{c^3-27}\); в) \(1-\frac{2d-1}{4d^2-2d+1}-\frac{2d}{2d+1}\); г) \(\frac{1}{b+2}-\frac{b}{b^2-2b+4}-\frac{12}{b^3+8}\).

1. а) Используем разложение \(a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)\):
   \(1-\frac{a}{a+1}=\frac{1}{a+1}\), поэтому
   \(\frac{1}{a+1}-\frac{1}{(a+1)(a^2-a+1)}=\frac{a(a-1)}{(a+1)(a^2-a+1)}\).
2. б) Так как \(c^3-27=(c-3)(c^2+3c+9)\), приводим к общему знаменателю. Числитель равен \(c(c-3)-(c^2+3c+9)+27=-6(c-3)\).
   Итог: \(-\frac{6}{c^2+3c+9}\).
3. в) Замечаем, что \(1-\frac{2d}{2d+1}=\frac{1}{2d+1}\). Тогда
   \(\frac{1}{2d+1}-\frac{2d-1}{4d^2-2d+1}=\frac{(4d^2-2d+1)-(2d-1)(2d+1)}{(2d+1)(4d^2-2d+1)}=\frac{2(1-d)}{(2d+1)(4d^2-2d+1)}\).
4. г) Используем \(b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4)\). Числитель при общем знаменателе: \((b^2-2b+4)-b(b+2)-12=-4(b+2)\).
   Итог: \(-\frac{4}{b^2-2b+4}\).

Ответ: а) \(\frac{a(a-1)}{(a+1)(a^2-a+1)}\); б) \(-\frac{6}{c^2+3c+9}\); в) \(\frac{2(1-d)}{(2d+1)(4d^2-2d+1)}\); г) \(-\frac{4}{b^2-2b+4}\).