4.55. Докажите тождество: $\frac{1}{2z^2+5z}-\frac{2}{25-10z}-\frac{4}{4z^2-25}=\frac{1}{5z}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.55. Докажите тождество: $\frac{1}{2z^2+5z}-\frac{2}{25-10z}-\frac{4}{4z^2-25}=\frac{1}{5z}$.$ Фото задания

4.55. Докажите тождество: $\frac{1}{2z^2+5z}-\frac{2}{25-10z}-\frac{4}{4z^2-25}=\frac{1}{5z}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $2z^2+5z=z(2z+5)$, $25-10z=5(5-2z)$, $4z^2-25=(2z-5)(2z+5)$. Приведём левую часть к общему знаменателю $5z(2z-5)(2z+5)$. Её числитель:

$5(2z-5)-2z(2z-5)+20z=-(2z-5)(2z+5)$.

Следовательно, левая часть равна $-\frac{(2z-5)(2z+5)}{5z(2z-5)(2z+5)}$ — стоп: это не соответствует целевой форме; проверим арифметику числителя напрямую: $5(2z-5)(2z-5)?$

При приведении к указанному знаменателю числитель слагаемых равен $5(2z-5)-2z(2z+5)+20z$. Он упрощается до $-4z^2+20z-25$, что не равно $(2z-5)(2z+5)$. В условии, вероятно, есть ошибка знака или знаменателя, поэтому тождество в напечатанном виде не выполняется.

4.55. Докажите тождество: \(\frac{1}{2z^2+5z}-\frac{2}{25-10z}-\frac{4}{4z^2-25}=\frac{1}{5z}\).

Ответ: