4.52. Упростите: а) \(\frac{1}{(b-5)^2}-\frac{2}{b^2-25}+\frac{1}{(b+5)^2}\); б) \(\frac{1}{(2m-5n)^2}-\frac{2}{25n^2-4m^2}+\frac{1}{(5n+2m)^2}\).

1. а) Поскольку \(b^2-25=(b-5)(b+5)\), выражение является квадратом разности: \(\left(\frac{1}{b-5}-\frac{1}{b+5}\right)^2\). Разность равна \(\frac{10}{b^2-25}\), поэтому результат \(\frac{100}{(b^2-25)^2}\).
2. б) Обозначим \(p=2m-5n\), \(q=2m+5n\). Тогда \(25n^2-4m^2=-pq\), и выражение равно \(\frac{1}{p^2}+\frac{2}{pq}+\frac{1}{q^2}=\left(\frac1p+\frac1q\right)^2\). Так как \(p+q=4m\), получаем \(\frac{16m^2}{(2m-5n)^2(2m+5n)^2}\).

Ответ: а) \(\frac{100}{(b^2-25)^2}\); б) \(\frac{16m^2}{(2m-5n)^2(2m+5n)^2}\).