4.50. Упростите: а) \(\frac{3b^2+2b+4}{b^3-1}-\frac{1-2b}{b^2+b+1}-\frac{3}{b-1}\); б) \(\frac{a-2}{a^2+2a+4}-\frac{6a}{a^3-8}+\frac{1}{a-2}\).

1. а) Разложим \(b^3-1=(b-1)(b^2+b+1)\). После приведения к общему знаменателю числитель: \(3b^2+2b+4-(1-2b)(b-1)-3(b^2+b+1)=2(b-1)^2\). Сокращаем на \(b-1\): \(\frac{2(b-1)}{b^2+b+1}\).
2. б) Разложим \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\). Числитель общей дроби: \((a-2)^2-6a+(a^2+2a+4)=2(a-2)^2\). Сокращаем на \(a-2\): \(\frac{2(a-2)}{a^2+2a+4}\).

Ответ: а) \(\frac{2(b-1)}{b^2+b+1}\); б) \(\frac{2(a-2)}{a^2+2a+4}\).