4.71. Сколькими способами можно выбрать две диагонали граней куба, не лежащие в параллельных плоскостях или в одной плоскости?

У куба 12 диагоналей граней, поэтому всего пар \(\binom{12}{2}=66\). Исключаем пары диагоналей в параллельных плоскостях: на трёх парах противоположных граней получается \(3\cdot2\cdot2=12\) пар. Исключаем также 6 пар диагоналей одной грани. Эти случаи не пересекаются.

\(66-12-6=48\).

Ответ: 48 способов.