4) A — центр окружности; BC — хорда длины m, центральный угол ∠BAC = α. Найти неизвестные элементы треугольника ABC.

Радиусы AB и AC равны, поэтому треугольник ABC равнобедренный. Его углы при основании равны: \(\angle ABC=\angle ACB=\frac{180^\circ-\alpha}{2}\).

Высота из A делит хорду BC пополам и центральный угол пополам. В полученном прямоугольном треугольнике \(\sin(\alpha/2)=\frac{m/2}{AB}\), откуда \(AB=AC=\frac{m}{2\sin(\alpha/2)}\).

Ответ: \(AB=AC=\frac{m}{2\sin(\alpha/2)}\), \(\angle B=\angle C=\frac{180^\circ-\alpha}{2}\).