6) На рисунке AD = DC = m; ∠DAC = α; AC перпендикулярна CB; ∠ABC = β. Найти неизвестные элементы треугольников ADC и ACB.

В треугольнике ADC равны стороны AD и DC, поэтому углы при основании равны: \(\angle DAC=\angle ACD=\alpha\). Следовательно, \(\angle ADC=180^\circ-2\alpha\), а \(AC=2m\cos\alpha\).

В прямоугольном треугольнике ACB: \(\angle CAB=90^\circ-\beta\), \(AB=\frac{AC}{\sin\beta}=\frac{2m\cos\alpha}{\sin\beta}\), \(CB=\frac{AC}{\tan\beta}=\frac{2m\cos\alpha}{\tan\beta}\).

Ответ: \(AC=2m\cos\alpha\), \(\angle ADC=180^\circ-2\alpha\), \(\angle CAB=90^\circ-\beta\), \(AB=\frac{2m\cos\alpha}{\sin\beta}\), \(CB=\frac{2m\cos\alpha}{\tan\beta}\).