4. а) Вагонетка в течение 1 мин катится под уклон с ускорением 5 см/с². Какой путь она пройдёт за это время и какова её скорость в конце этого пути? (Начальную скорость принять равной нулю.) б) Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает затем скорость 54 км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться этот разгон?

а) Переведём единицы: \(t=60\) с, \(a=5\) см/с² = \(0.05\) м/с². Из состояния покоя путь равен \(s=at^2/2=0.05\cdot60^2/2=90\) м, а скорость в конце пути \(v=at=0.05\cdot60=3\) м/с.

б) \(54\) км/ч = \(15\) м/с. По формуле \(v^2=v_0^2+2as\): \(a=15^2/(2\cdot50)=2.25\) м/с². Время разгона: \(t=v/a=15/2.25\approx6.67\) с.

Ответ: а) путь 90 м, скорость 3 м/с; б) ускорение 2,25 м/с², время около 6,67 с.