№ 4. ABCD — трапеция, M и N — середины сторон AB и CD, ∠B = 102°, ∠D = 54°. Диагональ AC пересекает MN в O. Найдите отмеченные углы при M, A и C; при C дан угол между BC и AC, равный 32°.

Так как основания параллельны, угол между MB и MN смежен с углом B: \(180°-102°=78°\).

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: \(\angle BAC=180°-102°-32°=46°\).

Углы C и D при боковой стороне CD supplementary: \(\angle BCD=180°-54°=126°\). Этот угол состоит из углов между BC и AC (32°) и между AC и CD, поэтому последний равен \(126°-32°=94°\).

Ответ: отмеченные углы при M, A и C равны 78°, 46° и 94°.