№ 9. ABCD — трапеция. M и N — середины боковых сторон, MN — средняя линия. MO = 4, ON = 5; CE перпендикулярна основаниям, а AE и CE образуют прямые углы с AD. Найдите BC, ED и AD.

Четырёхугольник ABCE — прямоугольник: его противоположные стороны параллельны, а углы прямые. Поэтому \(BC=AE\). Так как M и O — середины AB и CE, отрезок MO равен стороне BC. Следовательно, \(BC=MO=4\), а \(AE=4\).

В треугольнике CED точки O и N — середины CE и CD. Поэтому ON — средняя линия треугольника: \(ON=ED/2\). Значит, \(ED=2·5=10\).

Тогда \(AD=AE+ED=4+10=14\).

Ответ: BC = 4, ED = 10, AD = 14.