№ 8. ABCD — трапеция, MN — средняя линия, AD = 19. Отрезок CE пересекает MN в O; ON = 4. На рисунке ∠A = 78°, отмеченные углы при A, E и D равны. Найдите BC и отмеченные углы.

Так как BC параллельна AD, углы A и B при боковой стороне AB supplementary: \(\angle B=180°-78°=102°\). По одинаковым отметкам \(\angle AEC=\angle CDE=78°\).

В треугольнике CED отрезок ON параллелен ED, а N — середина CD. Поэтому O — середина CE и \(ON=ED/2\). Значит, \(ED=2·4=8\), а \(AE=AD-ED=19-8=11\).

Основание BC по приведённым данным определить нельзя: они задают ED и AE, но не длину BC или всей средней линии MN. Нужны дополнительные сведения, например длина MN или ещё одно условие, связывающее BC с другими элементами.

Ответ: ∠B = 102°, отмеченные углы при E и D равны 78°; BC однозначно определить нельзя.