4) arcctg (ctg ̅ / 6);

Решение:

Функция арккотангенса ($$\operatorname{arcctg}$$) является обратной к функции котангенса ($$\operatorname{ctg}$$). Следовательно, $$\operatorname{arcctg}(\operatorname{ctg}(x)) = x$$ при условии, что $$x$$ находится в области определения арккотангенса, то есть $$0 < x < \pi$$.

В данном случае $$x = \frac{\pi}{6}$$. Так как $$\frac{\pi}{6}$$ находится в промежутке $$(0, \pi)$$, то:

\[ \operatorname{arcctg} \left( \operatorname{ctg} \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\pi}{6} \]

Ответ: $$\frac{\pi}{6}$$