4) BC = 5√2, ∠B = 105°, ∠A = 45°, AB = x.

Найдём угол C:

\(\angle C=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin30^\circ}=\dfrac{5\sqrt2}{\sin45^\circ}\).

\(x=5\sqrt2\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=5\).

Ответ: 5.