6) ∠B = 45°, ∠C = 75°, AC = 10√2, BC = x.

Найдём угол A:

\(\angle A=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin60^\circ}=\dfrac{10\sqrt2}{\sin45^\circ}\).

\(x=10\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=10\sqrt3\).

Ответ: \(10\sqrt3\).