4. Четырёхугольник HZEM вписан в окружность. Угол HZE равен 152°, угол EHM равен 35°. Найдите угол HZM. Ответ дайте в градусах.

Вписанные углы ∠HZM и ∠HEM опираются на одну и ту же дугу HM, поэтому они равны.

В треугольнике HEM угол при M равен углу HME. Он смежный с углом HZE, так как противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают 180°: ∠HME = 180° − 152° = 28°. Тогда ∠HEM = 180° − 35° − 28° = 117°.

Ответ: 117°.