4. Дано: ∠1 = ∠2, AD = AB, ∠ACB = 58°, ∠ABC = 102°, [обозначение отрезка перед «= 8 см» неразборчиво]. Найти: ∠ADC, ∠ACD, BC.

Сначала найдём третий угол треугольника ABC:

∠BAC = 180° − 58° − 102° = 20°.

По условию ∠1 = ∠2, то есть ∠DAC = ∠CAB. Кроме того, AD = AB, а AC — общая сторона. Поэтому ΔADC ≅ ΔABC по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников: ∠ADC = ∠ABC = 102°, ∠ACD = ∠ACB = 58°, а BC = CD.

Надпись с длиной 8 см обрезана так, что не удаётся определить, какой именно отрезок задан. Поэтому длину BC нельзя однозначно вычислить. Если дано AB = 8 см или AD = 8 см, то по теореме синусов BC = 8·sin 20° / sin 58° ≈ 3,21 см. Если дано AC = 8 см, то BC = 8·sin 20° / sin 102° ≈ 2,78 см. Чтобы выбрать нужный результат, нужен фрагмент условия с обозначением отрезка перед «= 8 см».

Ответ: ∠ADC = 102°, ∠ACD = 58°; для нахождения BC необходимо уточнить, какой отрезок равен 8 см.