4. Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, P_{A₁B₁C₁} = 54. На рисунке AB = 10, BC = 9, AC = 8; A₁B₁ = x, B₁C₁ = y, A₁C₁ = z. Найти x, y, z.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, P_{A₁B₁C₁} = 54. На рисунке AB = 10, BC = 9, AC = 8; A₁B₁ = x, B₁C₁ = y, A₁C₁ = z. Найти x, y, z.$ Фото задания

4. Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, P_{A₁B₁C₁} = 54. На рисунке AB = 10, BC = 9, AC = 8; A₁B₁ = x, B₁C₁ = y, A₁C₁ = z. Найти x, y, z.

Accepted Answer

Периметр исходного треугольника $P_{ABC} = 10 + 9 + 8 = 27$. Коэффициент подобия равен отношению периметров: $54 : 27 = 2$.

Следовательно, $x = 10 \cdot 2 = 20$, $y = 9 \cdot 2 = 18$, $z = 8 \cdot 2 = 16$.

Ответ: $x = 20,\ y = 18,\ z = 16$.