8. Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, P_{ABC} = 39, P_{A₁B₁C₁} = 26, a : b = 2 : 3. На рисунке AB = x, BC = y, AC = z; A₁B₁ = b, B₁C₁ = a, A₁C₁ = 11. Найти x, y, z.

Коэффициент подобия большого треугольника к малому равен отношению периметров: \(39 : 26 = \frac{3}{2}\). Поэтому \(z = 11 \cdot \frac{3}{2} = 16.5\).

Из условия \(a : b = 2 : 3\), а сторонам \(a\) и \(b\) соответствуют стороны \(y\) и \(x\). Значит, \(x : y = 3 : 2\).

Периметр большого треугольника даёт \(x + y = 39 - 16.5 = 22.5\). В отношении \(3 : 2\) всего 5 частей, одна часть равна \(22.5 : 5 = 4.5\). Тогда \(x = 3 \cdot 4.5 = 13.5\), \(y = 2 \cdot 4.5 = 9\).

Ответ: \(x = 13.5,\ y = 9,\ z = 16.5\).