5. Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, a : b : c = 4 : 3 : 5. На рисунке AB = a, BC = b, AC = c; A₁B₁ = x, B₁C₁ = y, A₁C₁ = 20. Найти x, y.

Question

Вопрос:

5. Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, a : b : c = 4 : 3 : 5. На рисунке AB = a, BC = b, AC = c; A₁B₁ = x, B₁C₁ = y, A₁C₁ = 20. Найти x, y.

Accepted Answer

Соответствующие стороны пропорциональны: \(a : b : c = x : y : 20\). По условию \(a : b : c = 4 : 3 : 5\), значит отношение сторон малого треугольника также равно \(4 : 3 : 5\).

Поскольку стороне с отношением 5 соответствует длина 20, единица пропорции равна \(20 : 5 = 4\). Поэтому \(x = 4 \cdot 4 = 16\), \(y = 3 \cdot 4 = 12\).

Ответ: \(x = 16,\ y = 12\).