6. Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, a : b : c = 5 : 6 : 7, P_{ABC} = 108. На рисунке AB = x, BC = y, AC = z; A₁B₁ = b, B₁C₁ = a, A₁C₁ = c. Найти x, y, z.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, a : b : c = 5 : 6 : 7, P_{ABC} = 108. На рисунке AB = x, BC = y, AC = z; A₁B₁ = b, B₁C₁ = a, A₁C₁…$ Фото задания

6. Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, a : b : c = 5 : 6 : 7, P_{ABC} = 108. На рисунке AB = x, BC = y, AC = z; A₁B₁ = b, B₁C₁ = a, A₁C₁ = c. Найти x, y, z.

Accepted Answer

По подобию $x : y : z = b : a : c$. Из условия $a : b : c = 5 : 6 : 7$, следовательно, $x : y : z = 6 : 5 : 7$.

Сумма частей равна $6 + 5 + 7 = 18$. Одна часть составляет $108 : 18 = 6$.

Тогда $x = 6 \cdot 6 = 36$, $y = 5 \cdot 6 = 30$, $z = 7 \cdot 6 = 42$.

Ответ: $x = 36,\ y = 30,\ z = 42$.