4. Дано: ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Найти: ∠AOD и ∠DOB.

Вертикальные углы равны: \(\angle AOD=\angle COB\). Обозначим их через \(x\).

Углы \(AOD\) и \(AOC\) смежные, поэтому:

\(\angle AOD+\angle AOC=180^\circ\).

По условию:

\(x+\angle AOC+x=210^\circ\).

Так как \(x+\angle AOC=180^\circ\), получаем:

\(180^\circ+x=210^\circ\), откуда \(x=30^\circ\).

Следовательно, \(\angle AOD=30^\circ\). Угол \(\angle DOB\) вертикален углу \(AOC\), а \(\angle AOC=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: ∠AOD = 30°, ∠DOB = 150°.