4. Дано: BD ⟂ AC; ∠A = α; ∠C = 45°; AD = a. Найти: DC.

В прямоугольном треугольнике ABD угол при D равен 90°, а \(\angle A=\alpha\). Поэтому \(\tan\alpha=\dfrac{BD}{AD}\), откуда \(BD=a\tan\alpha\).

Треугольник BDC прямоугольный, и \(\angle C=45^\circ\). Его второй острый угол тоже равен 45°, значит, катеты равны: \(DC=BD\).

Ответ: \(DC=a\tan\alpha\).