Вариант Б1. 3. Диагональ прямоугольника равна 8, а одна из его сторон — 4√3. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

По теореме Пифагора вторая сторона прямоугольника равна \(\sqrt{8^2-(4\sqrt3)^2}=\sqrt{64-48}=4\).

Пусть диагональ образует с длинной стороной угол \(\theta\). Тогда \(\tan\theta=\dfrac{4}{4\sqrt3}=\dfrac{1}{\sqrt3}\), следовательно, \(\theta=30^\circ\). Диагонали наклонены к этой стороне в противоположные стороны на одинаковые углы, поэтому острый угол между ними равен \(2\theta=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).