4. Дано: BE ∥ CD. Найти углы трапеции ABCD, если ∠A = 40°, ∠ABE = 75°.

В трапеции ABCD основания AD ∥ BC; точка E лежит на AD.

1. В треугольнике ABE: ∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.
2. Так как BE ∥ CD, а AE лежит на AD, углы AEB и ADC равны как соответственные. Поэтому ∠D = 65°.
3. При AD ∥ BC внутренние односторонние углы на каждой боковой стороне supplementary: ∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.
4. Отсюда ∠B = 140°, ∠C = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.