6. Дано: AB = CD. Найти: AE и ED. На рисунке BC = a, ED = b, BE ⟂ AD.

Поскольку AB = CD и основания AD ∥ BC, трапеция равнобедренная. Перпендикуляр BE опущен из B на AD.

1. Опустим также перпендикуляр из C на AD. В равнобедренной трапеции выступы нижнего основания за верхнее равны. Обозначим каждый выступ через x. Тогда AE = x.
2. Нижнее основание состоит из левого выступа, участка под верхним основанием и правого выступа: b = x + a + x.
3. Отсюда x = (b − a)/2, значит, AE = (b − a)/2.
4. Отрезок ED равен верхнему основанию и правому выступу: ED = a + x = (a + b)/2.

Ответ: AE = (b − a)/2, ED = (a + b)/2.