4. Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события: A — сумма выпавших очков делится на 2; B — сумма выпавших очков делится на 3. Найдите P(A ∩ B) и P(A ∪ B).

Всего равновероятных упорядоченных исходов \(6\cdot6=36\). Для пересечения сумма должна делиться и на 2, и на 3, то есть на 6. Возможны суммы 6 и 12: им соответствуют \(5+1=6\) и \(1\) исход соответственно. Значит, \(P(A\cap B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\).

Событию A благоприятствуют 18 исходов. Событию B благоприятствуют исходы с суммами 3, 6, 9, 12: всего \(2+5+4+1=12\). Тогда \(P(A\cup B)=\frac{18+12-6}{36}=\frac{24}{36}=\frac{2}{3}\).

Ответ: \(P(A\cap B)=\frac{1}{6}\), \(P(A\cup B)=\frac{2}{3}\).