Пример 1. Игральную кость бросают дважды. Событие A — «сумма очков делится на 3», событие B — «сумма очков делится на 5». Найдите вероятности событий A ∪ B и A ∩ B.

Всего 36 равновозможных упорядоченных исходов. Суммы, делящиеся на 3, — 3, 6, 9, 12; число исходов для них: 2 + 5 + 4 + 1 = 12. Суммы, делящиеся на 5, — 5 и 10; для них число исходов: 4 + 3 = 7.

Сумма от 2 до 12 не может одновременно делиться на 3 и на 5: ближайшее положительное общее кратное — 15. Значит, A ∩ B — невозможное событие, P(A ∩ B) = 0.

Тогда P(A ∪ B) = (12 + 7)/36 = 19/36.

Ответ: P(A ∪ B) = 19/36; P(A ∩ B) = 0.