4. \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{2}x}=\sqrt[4]{8}\)

Представим обе части как степени числа 2: \(\left(2^{-1}\right)^{-x/2}=\left(2^3\right)^{1/4}\). Получаем \(2^{x/2}=2^{3/4}\), поэтому \(x/2=3/4\) и \(x=3/2\).

Ответ: \(x=\frac{3}{2}\).