4. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов: в первый день 12 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора Н. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции.

Решение:

Всего докладов: \( 40 \).

Докладов в первый день: \( 12 \).

Оставшиеся доклады: \( 40 - 12 = 28 \).

Эти \( 28 \) докладов распределены поровну между вторым и третьим днями. Значит, во второй день \( 28 \div 2 = 14 \) докладов, и в третий день \( 28 \div 2 = 14 \) докладов.

Последний (третий) день конференции содержит \( 14 \) докладов.

Вероятность того, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день, равна отношению числа докладов в последний день к общему числу докладов:

\[ P(\text{последний день}) = \frac{\text{Число докладов в последний день}}{\text{Общее число докладов}} = \frac{14}{40} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{14}{40} = \frac{14 \div 2}{40 \div 2} = \frac{7}{20} \]

В десятичной дроби: \( \frac{7}{20} = 0.35 \).

Ответ: 7/20 (или 0.35).