8. За круглый стол на 26 стульев в случайном порядке рассаживаются 24 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.

Решение:

Всего мест за столом: \( 26 \).

Количество мальчиков: \( 24 \).

Количество девочек: \( 2 \).

Найдем общее число способов рассадить \( 26 \) человек на \( 26 \) мест. Для круглого стола число перестановок равно \( (n-1)! \). В данном случае, если считать места различимыми, то \( 26! \). Если места неразличимы, то \( (26-1)! = 25! \). Будем считать места различимыми для удобства расчета вероятности.

Общее число способов рассадить \( 26 \) человек: \( 26! \).

Найдем число способов, при которых девочки окажутся на соседних местах. Рассмотрим девочек как одну группу. Тогда у нас \( 24 \) мальчика и \( 1 \) группа (две девочки). Всего \( 25 \) объектов для рассадки. Число способов рассадить эти \( 25 \) объектов: \( 25! \). Внутри группы девочки могут поменяться местами: \( 2! \) способа. Таким образом, число способов, когда девочки сидят рядом: \( 25! \times 2! \).

Вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах:

\[ P(\text{девочки рядом}) = \frac{25! \times 2!}{26!} = \frac{25! \times 2}{26 \times 25!} = \frac{2}{26} = \frac{1}{13} \]

Теперь найдем вероятность того, что девочки НЕ окажутся на соседних местах. Это событие противоположно тому, что они окажутся рядом.

\[ P(\text{девочки не рядом}) = 1 - P(\text{девочки рядом}) = 1 - \frac{1}{13} = \frac{13}{13} - \frac{1}{13} = \frac{12}{13} \]

Ответ: 12/13.