4. Найдите cos α, если sin α = 0,6 и π/2 < α < π.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin \alpha \):

\( (0.6)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( 0.36 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - 0.36 \)

\( \cos^2 \alpha = 0.64 \)

\( \cos \alpha = \pm \sqrt{0.64} \)

\( \cos \alpha = \pm 0.8 \)

По условию \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), значит, угол \( \alpha \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos \alpha = -0.8 \).

Ответ: -0.8