4. Найдите наибольший корень уравнения x² − 5|x| = 6.

Обозначим \(t=|x|\), тогда \(t\ge 0\), а \(x^2=t^2\). Получаем:

\(t^2-5t=6\); \(t^2-5t-6=0\); \((t-6)(t+1)=0\).

Так как \(t\ge0\), то \(t=6\). Значит, \(|x|=6\), откуда \(x=-6\) или \(x=6\).

Ответ: наибольший корень равен \(6\).