8. При каких значениях переменной значение выражения |x − 2||x − 1| + 3|x − 2| равно 4?

Вынесем общий множитель:

\(|x-2||x-1|+3|x-2|=|x-2|(|x-1|+3)=4\).

Рассмотрим промежутки.

При \(x\ge2\): \((x-2)(x+2)=4\), откуда \(x=2\sqrt2\).

При \(1\le x<2\): \((2-x)(x+2)=4\), откуда \(x=0\), но это не входит в данный промежуток.

При \(x<1\): \((2-x)(4-x)=4\), поэтому \(x^2-6x+4=0\). Получаем \(x=3\pm\sqrt5\); условию подходит только \(x=3-\sqrt5\).

Ответ: \(x=3-\sqrt5\) и \(x=2\sqrt2\).