5. Решите графически уравнение |x² − 2x| = 1 − |x − 1|, выполнив замену переменной.

Заметим, что \(x^2-2x=(x-1)^2-1\). Введём замену \(t=|x-1|\), где \(t\ge0\). Тогда уравнение принимает вид:

\(t^2-1=1-t\); \(t^2+t-2=0\); \((t-1)(t+2)=0\).

С учётом условия \(t\ge0\) получаем \(t=1\). Поэтому \(|x-1|=1\), откуда \(x=0\) или \(x=2\).

Ответ: \(x=0\) и \(x=2\).