4. Найдите \(P_{ABCD}\). Равнобедренная трапеция \(ABCD\): верхнее основание \(BC=4\), боковые стороны равны; верхний левый угол равен \(120^\circ\). На рисунке одинаковые штрихи отмечают равенство боковых сторон и верхнего основания.

По отметкам \(BC=CD=DA=4\). Соседние углы при боковой стороне трапеции дополняют друг друга до \(180^\circ\), поэтому \(\angle A=60^\circ\). Горизонтальная проекция каждой боковой стороны на нижнее основание равна \(4\cos60^\circ=2\).

Значит, нижнее основание \(AB=4+2+2=8\). Периметр: \(P_{ABCD}=8+4+4+4=20\).

Ответ: \(20\).