4. Найдите площадь равнобедренной трапеции ABCD, если боковые стороны равны 20, AD = 30, а внешний угол при A равен 120°.

Внутренний угол A равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). Проекция каждой боковой стороны на основание равна \(20\cos60^\circ=10\), поэтому верхнее основание BC равно \(30-10-10=10\). Высота равна \(20\sin60^\circ=10\sqrt3\).

\(S=\frac{30+10}{2}\cdot10\sqrt3=200\sqrt3\).

Ответ: \(200\sqrt3\).