6. Найдите площадь равнобедренной трапеции ABCD, если AB = CD = 9, BC = 6, ∠ABM = 30°, BM ⟂ AD.

Высота \(BM=9\cos30^\circ=\frac{9\sqrt3}{2}\). Горизонтальная проекция боковой стороны равна \(AM=9\sin30^\circ=\frac92\). Так как трапеция равнобедренная, нижнее основание \(AD=6+2\cdot\frac92=15\).

\(S=\frac{6+15}{2}\cdot\frac{9\sqrt3}{2}=\frac{189\sqrt3}{4}\).

Ответ: \(\frac{189\sqrt3}{4}\).