4. Найдите sin a, если cos a = 0,8 и 3π/2 < a < 2π.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Подставим значение \( \cos a = 0,8 \):

\( \sin^2 a + (0,8)^2 = 1 \)

\( \sin^2 a + 0,64 = 1 \)

\( \sin^2 a = 1 - 0,64 \)

\( \sin^2 a = 0,36 \)

\( \sin a = \pm \sqrt{0,36} \)

\( \sin a = \pm 0,6 \)

Так как \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \), угол \( a \) находится в IV четверти. В IV четверти синус отрицателен.

Следовательно, \( \sin a = -0,6 \).

Ответ: -0,6.