6. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = x³ – 3х в точке А(0;0).

Решение:

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке.

Найдем производную функции \( f(x) = x^3 - 3x \):

\( f'(x) = (x^3 - 3x)' = 3x^2 - 3 \)

Теперь найдем значение производной в точке A(0;0), то есть при \( x = 0 \):

\( f'(0) = 3(0)^2 - 3 = 0 - 3 = -3 \)

Ответ: -3.