4. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 45°. На рисунке угол при вершине равен 75°, угол у правого основания равен 45°, а сторона между ними равна 1 дм. а) √3/2 дм; б) √2/3 дм; в) √3/√2 дм; г) √2/√3 дм.

Третий угол равен \(180^\circ-75^\circ-45^\circ=60^\circ\). Сторона длиной 1 дм лежит против этого угла. По теореме синусов сторона \(x\), лежащая против угла \(45^\circ\), удовлетворяет равенству:

\(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{1}{\sin60^\circ}\).

Тогда \(x=\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\) дм.

Ответ: г) \(\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\) дм.