5. Дано: ΔABC, AB = 1 см, AC = √2 см, ∠C = 30°. Найдите ∠B. а) 45°; б) 45° и 135°; в) 60°; г) решения нет.

По теореме синусов:

\(\dfrac{\sin B}{\sqrt2}=\dfrac{\sin30^\circ}{1}\), откуда \(\sin B=\dfrac{\sqrt2}{2}\).

На отрезке от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) это значение синуса принимают два угла: \(B=45^\circ\) и \(B=135^\circ\). Оба подходят, поскольку вместе с углом \(C=30^\circ\) дают сумму меньше \(180^\circ\).

Ответ: б) 45° и 135°.