5. Дано: ΔABC, AB = 6 см, AC = 12 см, ∠C = 80°. Найдите ∠B. а) 90°; б) 60° и 120°; в) 45°; г) решения нет.

По теореме синусов сторона \(AB=6\) см лежит против угла \(C=80^\circ\), а сторона \(AC=12\) см — против угла \(B\):

\(\dfrac{\sin B}{12}=\dfrac{\sin80^\circ}{6}\), поэтому \(\sin B=2\sin80^\circ\).

Но \(2\sin80^\circ>1\), тогда как синус угла не может быть больше 1. Такого треугольника не существует.

Ответ: г) решения нет.