4. Найдите углы трапеции QKNM. QK ∥ MN, ∠Q = 90°, ∠QMK = 40°, ∠N = 45°; проведена диагональ MK.

Поскольку QK ∥ MN и QM ⟂ QK, то QM ⟂ MN. Значит, ∠M = 90°.

Сумма углов трапеции равна 360°: ∠K = 360° − 90° − 90° − 45° = 135°.

Данные о диагонали согласуются с углами: ∠QMK = 40°, а ∠KMN = 90° − 40° = 50°.

Ответ: ∠Q = ∠M = 90°, ∠K = 135°, ∠N = 45°.