5. Найдите углы трапеции ABCD. BC ∥ AD, ∠B = 90°, ∠BCA = 55°, AC = CD; проведена диагональ AC.

Так как BC ∥ AD, а AB ⟂ BC, то AB ⟂ AD и ∠A = 90°.

По параллельности оснований ∠CAD = ∠BCA = 55°.

В треугольнике ACD стороны AC и CD равны, поэтому углы при основании AD равны: ∠CDA = ∠CAD = 55°. Тогда ∠ACD = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол трапеции при C состоит из углов BCA и ACD: ∠C = 55° + 70° = 125°.

Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠C = 125°, ∠D = 55°.