8. Найдите углы трапеции QMK R (вершины по контуру Q–M–K–R). QM ∥ RK, QR = QM = MK, ∠MRK = 30°; проведена диагональ RM.

Так как QM ∥ RK, накрест лежащие углы равны: ∠QMR = ∠MRK = 30°.

В треугольнике QRM стороны QR и QM равны, поэтому углы при основании RM равны: ∠QRM = ∠QMR = 30°. Следовательно, угол трапеции при R равен ∠QRM + ∠MRK = 30° + 30° = 60°.

Поскольку боковые стороны QR и MK равны, трапеция равнобедренная. Значит, ∠K = ∠R = 60°, а соседние с ними углы равны 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠Q = ∠M = 120°, ∠R = ∠K = 60°.