9. Найдите углы трапеции MNEF. NE ∥ MF, MN = NE = EF, ∠MEF = 90°; проведена диагональ ME.

Так как боковые стороны MN и EF равны, трапеция равнобедренная. Обозначим ∠N = ∠E = x; тогда ∠M = ∠F = 180° − x.

В треугольнике MNE стороны MN и NE равны, поэтому ∠NME = ∠MEN = (180° − x) / 2.

В прямоугольном треугольнике MEF угол при F равен углу трапеции F, то есть 180° − x. Поэтому ∠EMF = x − 90°. Из параллельности NE и MF следует ∠MEN = ∠EMF. Значит, (180° − x) / 2 = x − 90°, откуда x = 120°.

Ответ: ∠N = ∠E = 120°, ∠M = ∠F = 60°.