4. Найдите вероятность события A ∪ B

Решение:

Событие A ∪ B (A объединение B) — это событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий A или B (или обоих). Оно представлено объединением областей эллипсов A и B.

Общее число элементарных событий = 9.

Число элементарных событий, благоприятствующих событию A ∪ B = 4 (точки внутри A, но вне B) + 2 (точки в пересечении) + 1 (точки внутри B, но вне A) = 7. Либо, используя формулу: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

\( P(A \cup B) = \frac{3}{9} + \frac{3}{9} - \frac{2}{9} = \frac{6 - 2}{9} = \frac{4}{9} \) — это неверный подсчет точек.

Давайте посчитаем точки в объединении напрямую:

Точки, принадлежащие A, но не B: 1

Точки, принадлежащие B, но не A: 1

Точки, принадлежащие A и B: 2

Всего точек в объединении A ∪ B = 1 + 1 + 2 = 4.

Следовательно, \( P(A \cup B) = \frac{4}{9} \).

Ответ: \( \frac{4}{9} \)