7. Найдите вероятность события A ∪ B

Решение:

Событие \( \overline{A} \cup B \) означает, что событие A не произошло, ИЛИ событие B произошло (или оба).

Это включает в себя все точки, которые не принадлежат A, а также все точки, которые принадлежат B.

Точки, не принадлежащие A: 1 (в B, но не в A) + 3 (вне A и B) = 4.

Точки, принадлежащие B: 1 (в B, но не в A) + 2 (в A и B) = 3.

Объединяя эти множества, мы получим:

Точки вне A и B = 3.

Точки в B, но не в A = 1.

Точки в A и B = 2.

Суммируем точки, которые удовлетворяют условию \( \overline{A} \cup B \):

Точки, которые НЕ принадлежат A: 1 (в B, но не в A) + 3 (вне A и B) = 4.

Точки, которые принадлежат B: 1 (в B, но не в A) + 2 (в A и B) = 3.

Точки, которые удовлетворяют \( \overline{A} \cup B \) — это все точки, кроме тех, что находятся в A, но не в B. Таких точек 1.

Общее число точек = 9.

Точек, удовлетворяющих \( \overline{A} \cup B \) = 9 - 1 (точка в A, но не в B) = 8.

Альтернативный подсчет: \( \overline{A} \) — это 1 точка (в B, но не в A) + 3 точки (вне A и B) = 4. \( B \) — это 1 точка (в B, но не в A) + 2 точки (в A и B) = 3. Объединение \( \overline{A} \cup B \) = {точки вне A и B} ∪ {точки в B, но не в A} ∪ {точки в A и B}. Это все точки, кроме той, что находится в A, но не в B. Таким образом, 8 точек.

Вероятность события \( \overline{A} \cup B \): \( P(\overline{A} \cup B) = \frac{8}{9} \)

Ответ: \( \frac{8}{9} \)