8. Найдите вероятность события A ∪ B

Решение:

Событие \( A \cup \overline{B} \) означает, что событие A произошло, ИЛИ событие B не произошло (или оба).

Это включает в себя все точки, которые принадлежат A, а также все точки, которые не принадлежат B.

Точки, принадлежащие A: 1 (в A, но не в B) + 2 (в A и B) = 3.

Точки, не принадлежащие B: 1 (в A, но не в B) + 3 (вне A и B) = 4.

Объединяя эти множества, мы получим:

Точки, которые принадлежат A: 1 (в A, но не в B) + 2 (в A и B).

Точки, которые не принадлежат B: 1 (в A, но не в B) + 3 (вне A и B).

Событие \( A \cup \overline{B} \) включает все точки, кроме тех, что находятся в B, но не в A. Таких точек 1.

Общее число точек = 9.

Точек, удовлетворяющих \( A \cup \overline{B} \) = 9 - 1 (точка в B, но не в A) = 8.

Альтернативный подсчет: \( A \) — это 1 точка (в A, но не в B) + 2 точки (в A и B) = 3. \( \overline{B} \) — это 1 точка (в A, но не в B) + 3 точки (вне A и B) = 4. Объединение \( A \cup \overline{B} \) = {точки в A, но не в B} ∪ {точки в A и B} ∪ {точки вне A и B}. Это все точки, кроме той, что находится в B, но не в A. Таким образом, 8 точек.

Вероятность события \( A \cup \overline{B} \): \( P(A \cup \overline{B}) = \frac{8}{9} \)

Ответ: \( \frac{8}{9} \)