4. Найдите значение выражения $$4\sqrt{17} \times 5\sqrt{2} \times \sqrt{34}$$

Решение:

1. Перемножим коэффициенты перед корнями: $$4 \times 5 = 20$$.
2. Перемножим числа под корнями: $$17 \times 2 \times 34$$.
3. Заметим, что $$34 = 17 \times 2$$.
4. Таким образом, под корнем будет: $$17 \times 2 \times (17 \times 2) = 17^2 imes 2^2 = (17 imes 2)^2 = 34^2$$.
5. Теперь выражение выглядит так: $$20 \times \sqrt{34^2}$$.
6. Квадратный корень из $$34^2$$ равен 34.
7. Итоговый результат: $$20 \times 34 = 680$$.

Ответ: 680